Ukuran Dispersi

UKURAN DISPERSI

A.    PENGERTIAN DISPERSI

Ukuran dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya. Ukuran dispersi pada dasarnya adalah pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam menggambarkan sekumpulan data. Jadi, dengan adanya ukuran dispersi maka penggambaran sekumpulan data akan menjadi lebih jelas dan tepat.

B.      JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI

1.      Jangkauan (Range, R)

Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data. Cara mencari jangkauan dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.

a.       Jangkauan data tunggal

Bila ada sekumpulan data tunggal X₁, X₂ . . ., X_n maka jangkauannya adalah

Contoh soal:

Tentukan jangkauan data: 1, 4, 7, 8, 9, 11!

Penyelesaian:

X₆ = 11 dan X₁ = 1

Jangkauan   =    X₆ – X₁ = 11 - 1 = 10

b.      Jangkauan data berkelompok

Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara. yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.

1) Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

2) Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah

Contoh:

Tentukan jangakauan dari distribusi frekuensi berikut!

PENGUKURAN TINGGI BADAN 50 MAHASISWA

Titik tengah kelas terendah = 142

Titik tengah kelas tertinggi = 172

Tepi bawah kelas terendah = 139,5

Tepi atas kelas tertinggi = 174,5

Jangkauan = 172 – 142 = 30

Jangkauan = 174,5 – 139,5 = 35

2.      Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil

Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q₃) dan kuartil bawah (Q₁). Dirumuskan:

J_k = Q₃ – Q₁

Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari kuartil atas (Q₃) dengan kuartil bawah (Q₁). Dirumuskan:

Q_d =1/2 (Q₃ – Q₁)

Rumus-rumus di atas berlaku untuk data tunggal dan data berkelompok.

3.      Deviasi Rata-Rata (Simpangan Rata-Rata)

Deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya.

a.       Deviasi rata-rata data tunggal

Untuk data tunggal, deviasi rata-ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu.

                     

               Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

b.      Deviasi rata-rata untuk data berkelompok

Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), deviasi rata-ratanya dapat dihitung dengan rumus:

                                                                                               

4.      Varians

Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, variansnya (varians sampel) disimbolkan dengan s². Untuk populasi, variansnya (varians populasi) disimbolkan dengan s² (baca: sigma).

a.       Varians data tunggal

1)      Untuk sampel besar (n > 30)

2)      Untuk sampel kecil (n ≤ 30)

b.      Varians data berkelompok
1)    Untuk sampel besar (n > 30)

2)   Untuk sampel kecil (n ≤ 30)

5.      Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Simpangan  baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, simpangan bakunya (simpangan baku sampel) disimbolkan dengan s. Untuk populasi, simpangan bakunya (simpangan baku populasi) disimbolkan s (dibaca sigma). Variansnya tentulah s² untuk sampel dan  untuk varians populasi. Jelasnya s dan s² merupakan statistik sedangkan s dan  merupakan parameter. Untuk nentukan nilai simpangan baku, caranya:

               

a. Simpangan baku data tunggal

Untuk seperangkat data X₁, X₂, X₃, .......X_n (data tunggal) simpangan bakunya dapat ditentukan dengan:
1)  Untuk sampel besar (n > 30)

2)   Untuk sampel kecil (n ≤ 30)

b.       Simpangan baku data berkelompok
   1)  Untuk sampel besar (n > 30)

   
   2)   Untuk sampel kecil (n ≤ 30)

sumber:
https://www.academia.edu/6426572/UKURAN_DISPERSI
https://marieffauzi.wordpress.com/2013/10/07/pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/
https://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/10/06/bab-vi-pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/